初二数学题..几何证明.<角平分线定理>...超简单...送分给大家...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 20:07:46
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这题目要用角平分线定理和逆定理来做...

--------------------------RT--------------------------------

已知:如图{图在下面的网页里},在Rt三角形ABC中,<ACB=90°,AD平分<BAC,点D在BC上,DE垂直AB,垂足为点E,EF平行于BC.

求证:EC平分<FED

-------------------------图片如下------------------------------
http://photo1.9you.com/pic/userphoto/57/12/2036915712/nyeq1196859579.jpg

因为<ACB=<AED=90°
又因为种种原因 AD平分<BAC
所以CD=DE
所以<ECD=<CED
因为＜AFE＝＜ACB＝90°
所以EF／／CB
所以＜FEC＝＜ECB＝＜CED
所以 EC平分＜FED

提供一个解题思路：
根据角平分线定理，可以证明直角三角形ACD和AED全等，于是DC＝DE，即三角形CDE为等腰三角形，那么角ECD＝角CED
因为EF平行于CD，所以角FEC＝角ECD
根据这两个等式，可知角FEC＝角CED
得证

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